Основной закон теплопроводности

Закон Фурье

Закон теплопроводности, также известный как закон Фурье , гласит, что скорость теплопередачи через материал пропорциональна отрицательному градиенту температуры и площади, перпендикулярной градиенту, через которую течет тепло. . Мы можем констатировать , этот закон в двух эквивалентных формах: интегральную форму, в которой мы смотрим на количество энергии , протекающей в или из организма в целом, а также дифференциальную форму, в которой мы смотрим на скорости потока или потоков в энергия локально.

Закон охлаждения Ньютона — дискретный аналог закона Фурье, закон Ома — электрический аналог закона Фурье, а законы диффузии Фика — его химический аналог.

Дифференциальная форма

Дифференциальная форма закона теплопроводности Фурье показывает, что локальная плотность теплового потока равна произведению теплопроводности на отрицательный локальный градиент температуры . Плотность теплового потока — это количество энергии, которое проходит через единицу площади в единицу времени.
q{\ displaystyle \ mathbf {q}} k{\ displaystyle k}-∇Т{\ displaystyle — \ nabla T}

qзнак равно-k∇Т,{\ displaystyle \ mathbf {q} = -k \ nabla T,}

где (включая единицы СИ )

  • q{\ displaystyle \ mathbf {q}}- локальная плотность теплового потока, Вт / м 2 ,
  • k{\ displaystyle k}- проводимость материала , Вт / (м · К ),
  • ∇Т{\ displaystyle \ nabla T} — температурный градиент, К / м.

Теплопроводность часто считается постоянной, хотя это не всегда верно. Хотя теплопроводность материала обычно зависит от температуры, для некоторых распространенных материалов это изменение может быть небольшим в значительном диапазоне температур. В анизотропных материалах теплопроводность обычно зависит от ориентации; в этом случае представлен тензором второго порядка . В неоднородных материалах зависит от пространственного расположения.
k{\ displaystyle k}k{\ displaystyle k}k{\ displaystyle k}

Для многих простых приложений закон Фурье используется в одномерном виде, например, в направлении x :

qИксзнак равно-kdТdИкс.{\ displaystyle q_ {x} = — k {\ frac {dT} {dx}}.}

В изотропной среде закон Фурье приводит к

∂Т∂тзнак равноα(∂2Т∂Икс2+∂2Т∂у2+∂2Т∂z2){\ displaystyle {\ frac {\ partial T} {\ partial t}} = \ alpha \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} T} {\ partial x ^ {2}}} + {\ frac { \ partial ^ {2} T} {\ partial y ^ {2}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} T} {\ partial z ^ {2}}} \ right)}

с известным как тепловое ядро .

Интегральная форма

Интегрируя дифференциальную форму по всей поверхности материала , мы приходим к интегральной форме закона Фурье:
S{\ displaystyle S}

∂Q∂тзнак равно-k{\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} = — k}S{\ displaystyle \ scriptstyle S} ∇Т⋅dS,{\ displaystyle \ nabla T \ cdot d \ mathbf {S},}

где (включая единицы СИ ):

  • ∂Q∂т{\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}}} количество тепла, переданного в единицу времени (в Вт),
  • dS{\ displaystyle d \ mathbf {S}}является элементом с ориентированной площадью поверхности (в м 2 ).

Приведенное выше дифференциальное уравнение при интегрировании для однородного материала одномерной геометрии между двумя конечными точками при постоянной температуре дает скорость теплового потока как

QΔтзнак равно-kАΔТΔИкс,{\ displaystyle {\ frac {Q} {\ Delta t}} = — kA {\ frac {\ Delta T} {\ Delta x}},}

куда

  • Δт{\ displaystyle \ Delta t}- временной интервал, в течение которого количество тепла проходит через поперечное сечение материала,Q{\ displaystyle Q}
  • А{\ displaystyle A} площадь поперечного сечения,
  • ΔТ{\ displaystyle \ Delta T} разница температур между концами,
  • ΔИкс{\ displaystyle \ Delta x} расстояние между концами.

Этот закон лежит в основе вывода уравнения теплопроводности .

Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности

Формула для Правила Фурье имеет знак минус, так как тепло
распространяется в направлении понижения температуры, а наклон направлен
в сторону ее повышения. 9 — k — hega 1. 11. 1 ОД Коэффициент
пропорциональности формулы 11. 1 x равен величине w m град, называемый
коэффициентом, a1 ГП-это- РЕ-1 91 Х Вт м Но Да Ноль ноль Ноль ноль
Хорошо. Рисунок 11. 2. Влияние температуры на теплопроводность
Теплопроводность с чаем. Теплопроводность различных веществ зависит от
их физических свойств.

Для конкретного тела величина теплопроводности зависит от структуры
тела, его объемной массы, влажности, химического состава, давления,
temperature. In в технических расчетах значение Х берется из справочной
таблицы, и необходимо убедиться, что условия, при которых значение
теплопроводности указано в таблице, соответствуют условиям расчетной
задачи. Теплопроводность особенно зависит от температуры. Опыт
показывает, что для большинства материалов эта зависимость может быть
выражена в виде линейного уравнения. — о 1-Н Где ho — теплопроводность
при 0 c. P-температура металла Коэффициент. Теплопроводность газов,
особенно пара, во многом зависит от давления.

Численное значение теплопроводности различных веществ колеблется от 425 Вт м град серебра до очень широкого диапазона около 0, 01 Вт м град газа. Это связано с различными механизмами теплопередачи, обусловленными теплопроводностью в различных физических средах. Металл имеет самую высокую теплопроводность. Теплопроводность металлов уменьшается с повышением температуры, а также с наличием примесей и легирования elements. So, теплопроводность чистой меди составляет 390 Вт м-град, а меди, содержащей следовые количества мышьяка, -140 Вт м-град.

Теплопроводность чистого железа составляет 70 Вт м-град, 0, 5 углеродистой стали-50 Вт м град, 18 хрома и 9 никелевой легированной стали-всего 16 Вт м град. Температурная зависимость теплопроводности некоторых металлов показана ниже. Рисунок 11. 2. Теплопроводность газа низкая порядка 0, 01-1 Вт м Град, что значительно возрастает с увеличением температуры. Теплопроводность жидкостей уменьшается с увеличением температуры. Исключение составляет вода и glycerin.

Методические указания по теплотехнике

Понятие о работе сверхзвуковых диффузоров Теплопроводность плоской однослойной стенки 
Температурное поле. Градиент температуры  Теплопроводность плоской многослойной стенки

Удельная теплоемкость: понятие и формула для расчета

Формулы количества теплоты для нагревания и охлаждения мы уже разбирали, но давайте еще раз:

Нагревание

Q = cm(tконечная — tначальная)

Охлаждение

Q = cm(tначальная — tконечная)

Q — количество теплоты

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

m — масса

tконечная — конечная температура

tначальная — начальная температура

В этих формулах фигурирует такая величина, как удельная теплоемкость. По сути своей — это способность материала получать или отдавать тепло.

С точки зрения математики удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:

Удельная теплоемкость вещества

c= Q/m(tконечная — tначальная)

Q — количество теплоты

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

m — масса

tконечная — конечная температура

tначальная — начальная температура

Также ее можно рассчитать через теплоемкость вещества:

Удельная теплоемкость вещества

c= C/m

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

C — теплоемкость вещества [Дж/˚C]

m — масса

Величины теплоемкость и удельная теплоемкость означают практически одно и то же. Отличие в том, что теплоемкость — это способность всего вещества к передаче тепла. То есть формулу количества теплоты для нагревания тела можно записать в таком виде:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела

Q = C(tконечная — tначальная)

Q — количество теплоты

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]

m — масса

tконечная — конечная температура

tначальная — начальная температура

Закон охлаждения Ньютона и коэффициенты

Чаще всего жидкости и газы нагреваются или охлаждаются, соприкасаясь с поверхностью различных твердых объектов. Такой процесс обмена теплом называют теплоотдачей, а поверхность, переносящая тепло, получила наименование «поверхность теплообмена» или «теплоотдающая».

Рассчитать скорость теплоотдачи можно с помощью эмпирического уравнения теплоотдачи, основанного на законе охлаждения Ньютона. Если процесс установился, то уравнение выглядит следующим образом: Q = α*F*(tж — tст)*τ, где:

  • Q — поток тепла;
  • α — коэффициент теплоотдачи, показывающий, сколько теплоты получает или отдаёт теплоноситель 1 м² в некий отрезок времени, если температурная разница между составляющими равна 1 °C (эта величина даёт характеристику скорости передвижения тепла в теплоносителе, она зависит от режима перемещения, физических свойств теплоносителя, геометрии каналов, состояния поверхности, отдающей энергию);
  • F — теплоотдающая поверхность;
  • tж — температура вещества;
  • tст — температура стенки;
  • τ — время.

При рассмотрении процесса теплопередачи в твёрдой стенке обязательным условием является разница между температурами поверхностей. Она образует тепловой поток, который направлен от плоскости с наиболее высокой температурой к поверхности с меньшим подобным показателем. Если процесс установился, то закон Фурье принимает вид: Q = λ*F*(t’ст — t»ст)/δ, где:

  • Q — тепловой поток;
  • λ — коэффициент теплопроводности, показывающий, сколько тепла проходит за временную единицу через некий отрезок теплоотдающей поверхности, если температура опускается на 1 °C на единицу длины нормали по отношению к изотермической поверхности (это физическая характеристика, которая определяет способность вещества к теплопроводности, зависящая от его природы, структуры и иных показателей);
  • F — поверхность стенки;
  • t’ст — t»ст — температурная разница между поверхностями стенки;
  • δ — толщина стенки.

Зачастую для решения задач по физике необходимо сделать расчёт теплопередачи по формулам, подходящим для различных видов процесса. Такая разница объясняется разными физическими характеристиками веществ, а также особенностями методов передачи теплоты.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ[править | править код]

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

Материал Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен 4840 ± 440 — 5300 ± 480
Алмаз 1001—2600
Графит 278,4—2435
Арсенид бора 200—2000
Карбид кремния 490
Серебро 430
Медь 401
Оксид бериллия 370
Золото 320
Алюминий 202—236
Нитрид алюминия 200
Нитрид бора 180
Кремний 150
Латунь 97—111
Хром 107
Железо 92
Платина 70
Олово 67
Оксид цинка 54
Сталь нелегированная 47—58
Свинец 35,3
Титан 21,9
Сталь нержавеющая (аустенитная) 15
Кварц 8
Термопасты высокого качества 5—12 (на основе соединений углерода)
Гранит 2,4
Бетон сплошной 1,75
Бетон на гравии или щебне из природного камня 1,51
Базальт 1,3
Стекло 1—1,15
Термопаста КПТ-8 0,7
Бетон на песке 0,7
Вода при нормальных условиях 0,6
Кирпич строительный 0,2—0,7
Силиконовое масло 0,16
Пенобетон 0,05—0,3
Газобетон 0,1—0,3
Древесина 0,15
Нефтяные масла 0,12
Свежий снег 0,10—0,15
Пенополистирол (горючесть Г1) 0,038—0,052
Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4) 0,029—0,032
Стекловата 0,032—0,041
Каменная вата 0,034—0,039
Пенополиизоцианурат (PIR) 0,023
Пенополиуретан (поролон) 0,029-0,041
Воздух (300 K, 100 кПа) 0,022
Аэрогель 0,017
Диоксид углерода (273—320 K, 100 кПа) 0,017
Аргон (240—273 K, 100 кПа) 0,015
Вакуум (абсолютный) 0 (строго)

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

Применения теплопроводности

Сплат охлаждение

Сплит-охлаждение — это метод охлаждения мелких капель расплавленных материалов путем быстрого контакта с холодной поверхностью. Частицы подвергаются характерному процессу охлаждения, при этом тепловой профиль при начальной температуре является максимальным при и при и , а тепловой профиль при при является граничными условиями. Сплетенное охлаждение быстро заканчивается установкой температуры и по форме похоже на уравнение гауссовой диффузии. Температурный профиль в зависимости от положения и времени этого типа охлаждения варьируется в зависимости от:
тзнак равно{\ displaystyle t = 0}Иксзнак равно{\ displaystyle x = 0}Тзнак равно{\ displaystyle T = 0}Иксзнак равно-∞{\ Displaystyle х = — \ infty}Иксзнак равно∞{\ Displaystyle х = \ infty}тзнак равно∞{\ Displaystyle т = \ infty}-∞≤Икс≤∞{\ displaystyle — \ infty \ leq x \ leq \ infty}

Т(Икс,т)-Тязнак равноТяΔИкс2παтexp⁡(-Икс24αт){\ displaystyle T (x, t) -T_ {i} = {\ frac {T_ {i} \ Delta X} {2 {\ sqrt {\ pi \ alpha t}}}} \ exp \ left (- {\ гидроразрыв {x ^ {2}} {4 \ alpha t}} \ right)}

Сплат-охлаждение — это фундаментальная концепция, которая была адаптирована для практического использования в форме термического напыления . Коэффициент температуропроводности , представленный как , можно записать как . Это зависит от материала.
α{\ displaystyle \ alpha}αзнак равноkρCп{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {k} {\ rho C_ {p}}}}

Закалка металла

Закалка металла — это переходный процесс теплопередачи с точки зрения преобразования времени и температуры (TTT). Можно управлять процессом охлаждения, чтобы отрегулировать фазу подходящего материала. Например, соответствующая закалка стали может преобразовать желаемую долю содержания в ней аустенита в мартенсит , создавая очень твердый и прочный продукт. Для этого необходимо произвести закалку на «носу» (или эвтектике ) диаграммы TTT. Поскольку материалы различаются по числам Био , время, необходимое для закалки материала, или число Фурье , на практике варьируется. Для стали диапазон температур закалки обычно составляет от 600 ° C до 200 ° C. Чтобы контролировать время закалки и выбрать подходящую закалочную среду, необходимо определить число Фурье, исходя из желаемого времени закалки, относительного перепада температуры и соответствующего числа Био. Обычно правильные цифры считываются по стандартной номограмме . Рассчитав коэффициент теплопередачи по этому числу Био, можно найти жидкую среду, подходящую для применения.

Описание конвекции

Конвекция является ещё одним способом передачи теплоты. Её сущность заключается в переносе внутренней энергии слоями жидких или газообразных веществ.

Поскольку конвекция происходит только при перемещении веществ, осуществляться такой процесс может лишь в жидкостях и газах. Известно, что физические тела в этих двух состояниях плохо проводят тепло, но благодаря концекции их всё же можно нагреть. Эффективное применение этого процесса можно наблюдать в холодное время года, когда в помещениях, оборудованных батареями парового отопления, воздух согревается. Этот тип теплопередачи можно наблюдать при проведении простого опыта:

  1. На дно наполненной водой колбы аккуратно опускают кристалл марганцовокислого калия.
  2. Ёмкость нагревают в том месте, где лежит соль марганцовой кислоты.
  3. Через некоторое время со дна начинают подниматься окрашенные струи воды.
  4. Поднявшись в верхние слои, струи опускаются.

Подобным образом происходит передача теплоты и в газах. Так, если бумажную вертушку размещают над источником тепла, то она начинает вращаться. Лопасти объекта приходят в движение потому, что наименее плотные слои нагретого воздуха поднимаются из-за воздействия на них выталкивающей силы, в то же время холодные слои опускаются, занимая место тёплых. Это передвижение воздуха заставляет вертушку вращаться.

Характеристика теплопроводности

Теплопроводность — это передача энергии от объекта к объекту или от одной части некоего физического тела к другой посредством теплового движения молекул и атомов. Необходимо отметить, что при этом явлении вещество не перемещается, передаётся лишь внутренняя энергия. Наблюдать теплопроводность позволяет следующий опыт:

  1. К стержню из металла на воск прикреплено несколько гвоздей.
  2. Один конец стержня прочно фиксируют в штативе, а другой начинают нагревать.
  3. Спустя некоторое время гвозди по очереди отпадают.

Это происходит из-за плавления воска, которое вызывает повышение температуры металла. Тот факт, что гвозди отпали не одновременно, свидетельствует о постепенном нагревании стержня. Следовательно, внутренняя энергия тела по мере своего увеличения передавалась от горячего конца к холодному.

Передача тепла имеет ещё одно объяснение, базирующееся на внутреннем строении вещества. Частицы нагреваемого конца стержня из-за внешнего воздействия увеличивают свою энергию. В результате их колебание становится более интенсивным, из-за чего часть полученного потенциала молекулы передают соседним частицам, которые тоже начинают колебаться быстрее. Процесс передачи энергии постепенно охватывает весь стержень. Результатом её увеличения становится повышение температуры объекта.

Теплопроводность различных веществ отличается, даже существуют специальные таблицы, содержащие информацию об этом качестве физических тел. К примеру, если на дно пробирки с водой опустить кусок льда, а её верхний конец нагреть, то вскоре вода, находящаяся рядом с источником огня, закипит, хотя лёд сохранит своё состояние. Из этого следует, что у воды плохая теплопроводность. Этим качеством отличаются все жидкости.

Газообразные вещества имеет ещё более низкую теплопроводность. Доказать утверждение можно опытным путём:

  1. В штативе закрепляют пробирку, в которой находится воздух.
  2. Под ней ставят зажженную спиртовку.

Если в пробирку опустить палец, то тепло ощущаться не будет. Эксперимент позволяет сделать вывод, что воздух, как и прочие газы, плохо передаёт внутреннюю энергию.

Наилучшими проводниками теплоты считаются металлические тела, а к наихудшим относятся сильно разреженные газы. Причиной этого является их молекулярное строение. Частицы газообразных веществ расположены на больших расстояниях друг от друга, а потому сталкиваются редко, из-за чего передача теплоты происходит значительно медленнее, чем в твёрдых телах. Жидкости по уровню теплопроводности находятся между газами и твёрдыми объектами.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ[ | код]

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

Материал Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен 4840 ± 440 — 5300 ± 480
Алмаз 1001—2600
Графит 278,4—2435
Арсенид бора 200—2000
Карбид кремния 490
Серебро 430
Медь 401
Оксид бериллия 370
Золото 320
Алюминий 202—236
Нитрид алюминия 200
Нитрид бора 180
Кремний 150
Латунь 97—111
Хром 107
Железо 92
Платина 70
Олово 67
Оксид цинка 54
Сталь нелегированная 47—58
Свинец 35,3
Титан 21,9
Сталь нержавеющая (аустенитная) 15
Кварц 8
Термопасты высокого качества 5—12 (на основе соединений углерода)
Гранит 2,4
Бетон сплошной 1,75
Бетон на гравии или щебне из природного камня 1,51
Базальт 1,3
Стекло 1—1,15
Термопаста КПТ-8 0,7
Бетон на песке 0,7
Вода при нормальных условиях 0,6
Кирпич строительный 0,2—0,7
Силиконовое масло 0,16
Пенобетон 0,05—0,3
Газобетон 0,1—0,3
Древесина 0,15
Нефтяные масла 0,12
Свежий снег 0,10—0,15
Пенополистирол (горючесть Г1) 0,038—0,052
Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4) 0,029—0,032
Стекловата 0,032—0,041
Каменная вата 0,034—0,039
Пенополиизоцианурат (PIR) 0,023
Пенополиуретан (поролон) 0,029-0,041
Воздух (300 K, 100 кПа) 0,022
Аэрогель 0,017
Диоксид углерода (273—320 K, 100 кПа) 0,017
Аргон (240—273 K, 100 кПа) 0,015
Вакуум (абсолютный) 0 (строго)

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

Рекомендуемые файлы

FREE

Расчет оснований и фундаментов 7-ми этажного жилого дома
Строительство
FREE

Технологія опорядження фасаду акриловою декоративною штукатуркою Ceresit СТ-77
Строительство
FREE

7. Оценка и эффект. УП (Технология строительных процессов)
Строительство
FREE

Ремонт робочого обладнання бульдозера ДЗ-171.1.05
Строительство
FREE

Ремонтная мастерская для хозяйств с парком 75 тракторов
Строительство
FREE

Кирпичный жилой дом 7,9 этажей по ул. Мирной в г. Петрозаводск
Строительство

Процесс теплового излучения состоит в переносе теплоты от одного тела к другому электромагнитными волнами, возникающими в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. Лучистая энергия возникает в телах за счет других видов энергии, главным образом тепловой. Электромагнитные волны распространяются от поверхности тела во все стороны. Встречая на своем пути другие тела, лучистая энергия может ими частично поглощаться, превращаясь снова в теплоту (повышая их температуру).

Закон Фурье (1822 г.) является основным законом теплопроводности, устанавливающим прямую пропорциональность между поверхностной плотностью теплового потока и температурным градиентом:

гдеl— множитель пропорциональности, который называется коэффициентом теплопроводности, Вт/(м-К).

Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту. Из уравнения видно, что коэффициент теплопроводности количественно равен удельному тепловому потоку при температурном градиенте, равном единице (изменение температуры в 1°С на единицу длины).

Коэффициент теплопроводности является важной теплофизической характеристикой вещества: чем больше l, тем большей теплопроводностью обладает вещество. Коэффициент теплопроводности зависит от природы вещества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов

В практических расчетах коэффициент теплопроводности строительных материалов надлежит принимать по СНиП П-3-79** «Строительная теплотехника».

Контрольные вопросы:

1. Что называется теплообменом?

2. Назовите способы переноса теплоты в пространство и теплообмена между телами.

3. Что представляет собой процесс теплопроводности?

4. Какой процесс теплообмена называется теплопередачей?

5. Как называется сочетание различных видов теплообмена?

В лекции «17 Теория солидаризма, её значение в развитии права» также много полезной информации.

Рекомендуемая литература

1.                Тихомиров К.В., Сергиенко З.С. Теплотехника, теплоснабжение и

вентиляция: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1991. – 475 с., ил.

2.                Внутренние санитарно-технические устройства в 3 ч. Ч.1. Отопление. Ю.Н.Саргин и др. / Под редакцией И.Г.Староверова и Ю.И.Шиллера. 4-е изд. – М.: Стройиздат, 1989. – 346 с., ил. (Спр. Проект.)

3.                Богословский В.Н., Сканави А.Н. Отопление. Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1991. – 735 с., ил.

Описание процесса

Теплопередача представляет собой один из важнейших физических процессов, состоящий из нескольких простых превращений. Во время него теплота переносится от одного объекта к другому или внутри тела при наличии разности температур. Тепловая энергия присутствует в следующих средах:

  • газы;
  • жидкости;
  • твёрдые тела.

Передача тепла — это самопроизвольный процесс, проходящий в свободном пространстве. Энергия распространяется от объектов, которые имеют высокую температуру, к телам с меньшим показателем. Исследования, проведённые учёными, говорят, что теплопередача слишком сложна для рассмотрения её в виде одного процесса. В связи с этим физическое явление было разделено на три следующие вида:

  • теплопроводность;
  • конвекция;
  • излучение.

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл, а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:

\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).

Если время релаксации \tau пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл, а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:

τ∂q∂t=−(q+ϰ∇T).{\displaystyle \tau {\frac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}=-\left(\mathbf {q} +\varkappa \,\nabla T\right).}

Если время релаксации τ{\displaystyle \tau } пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Закон теплопроводности Фурье[править | править код]

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

q→=−ϰgrad⁡T{\displaystyle {\vec {q}}=-\varkappa \mathop {\mathrm {grad} } T}

где q→{\displaystyle {\vec {q}}} — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, ϰ{\displaystyle \varkappa } — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), T{\displaystyle T} — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad⁡T{\displaystyle \mathop {\textrm {grad}} T} (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

P=−ϰSΔTl,{\displaystyle P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},} P=−Втм⋅К⋅м2⋅Км=Вт{\displaystyle P=-{{\text{Вт}} \over {{\text{м}}\cdot {\text{К}}}}\cdot {{{\text{м}}^{2}\cdot {\text{К}}} \over {\text{м}}}={\text{Вт}}}

где P{\displaystyle P} — полная мощность тепловой передачи, S{\displaystyle S} — площадь сечения параллелепипеда, ΔT{\displaystyle \Delta T} — перепад температур граней, l{\displaystyle l} — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностьюправить | править код

Связь коэффициента теплопроводности ϰ{\displaystyle \varkappa } с удельной электрической проводимостью σ{\displaystyle \sigma } в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

ϰσ=π23(ke)2T,{\displaystyle {\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}
где k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана,
e{\displaystyle e} — заряд электрона,
T{\displaystyle T} — абсолютная температура.

Коэффициент теплопроводности газовправить | править код

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле

ϰ∼13ρcvλv¯,{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},}

где ρ{\displaystyle \rho } — плотность газа, cv{\displaystyle c_{v}} — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, λ{\displaystyle \lambda } — средняя длина свободного пробега молекул газа, v¯{\displaystyle {\bar {v}}} — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как

ϰ=ik3π32d2RTμ,{\displaystyle \varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},}

где i{\displaystyle i} — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5{\displaystyle i=5}, для одноатомного i=3{\displaystyle i=3}), k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана, μ{\displaystyle \mu } — молярная масса, T{\displaystyle T} — абсолютная температура, d{\displaystyle d} — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Теплопроводность в сильно разреженных газахправить | править код

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): ϰ∼13ρcvlv¯∝P{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P}, где l{\displaystyle l} — размер сосуда, P{\displaystyle P} — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.